Duarte, Javier A. y Reinert, Hugo O.
(a) Departamento de Ingeniería Civil, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Misiones, Juan Manuel de Rosas N°325, CP: 3360, Oberá, Misiones, Argentina, reinert@fio.unam.edu.ar
Palabras Clave: Elementos finitos, Solicitaciones, Medios Continuos.
Resumen
El análisis estructural para el cálculo de solicitaciones en elementos de Hormigón Armado y mampostería, atraviesa por una etapa de transición metodológica en la actualidad y desde hace varios años, dada la disponibilidad de herramientas computacionales que permiten abordar los problemas de ingeniería estructural de mayor complejidad en su análisis, en contraste con la necesidad de avanzar en los primeros pasos del diseño estructural.
El objetivo del presente trabajo es evaluar y establecer comparativas conceptuales entre las metodologías de análisis planteadas, a efectos de elaborar conclusiones al respecto que aporten nuevos enfoques en cuanto a criterios de diseño estructural, o refuercen los ya establecidos para los algoritmos matemáticos vigentes en el contexto de resolución de problemas de ingeniería estructural.
Introducción
El análisis de estructuras permite generar abstracciones matemáticas que describen el traslado de un sistema de cargas desde un punto a otro en el espacio.
En este contexto cuando se analiza el movimiento de una partícula, debemos describir a la misma según sus grados de libertad, es decir, los desplazamientos y rotaciones posibles y compatibles entre sí cuando se trata de medios continuos.
Algunos autores (Calavera Ruiz, 2000) sostienen la necesidad de aportar a la formación estructural diferentes tecnologías y herramientas, sin que por ello se reemplacen a unas por otras. Los procedimientos de cálculo manual más completos necesitan el apoyo computacional para ser eficientes en cuanto a tiempos de trabajo.
En el análisis clásico…
surgen simplificaciones que permiten representar diferentes componentes de las construcciones en función de la magnitud de sus pesos. Esta simplificación es usual en los algoritmos desarrollados para análisis plano de estructuras.
En este trabajo se propone una metodología a partir de modelos numéricos que permiten simular el comportamiento acoplado que experimenta la estructura resistente de hormigón armado, junto a los diafragmas que conforman el cerramiento en una construcción típica.
Es de esperar que haya cambios en el tratamiento tradicional de solicitaciones, es decir, exista la posibilidad de aprovechar todos los elementos con la rigidez suficiente para transmitir cargas, dentro del esquema de diseño estructural de una determinada construcción.
El origen de esta inquietud surge de lo captado en diferentes procesos de simulación efectuados en el campo del análisis estructural,
Veamos un ejemplo sencillo…
para poder apreciar y efectuar las diferentes comparativas entre análisis estructural de estructura independiente, o de cuerpos edilicios acoplados con elementos estructurales tradicionales.
En la Figura 1 se realiza una descripción grafica del prototipo edilicio adoptado para el análisis del presente artículo, el mismo se compone de una vivienda mono-ambiente de dos plantas, la cual acusa una superficie de 24 m2 en planta, y sus cerramientos son de ladrillo cerámico hueco con relación de vacíos en su sección mayor a 60%.
El entrepiso de planta alta está diseñado en losa maciza en hormigón armado de espesor 0.12 metros de espesor, apoyada en un sistema de vigas, columnas y zapatas del mismo material.
Respecto de las fundaciones se tienen dos elementos a considerar en el análisis estructural: por un lado las fundaciones aisladas que soportan las cargas provenientes de la planta alta, y por otro un sistema de vigas de encadenado inferior que arriostran las columnas y sirven de apoyo a los cerramientos de planta baja.
Como referencias de comparación entre metodologías, se consideran estados de carga de servicio con análisis estático linear, proponiéndose analizar los siguientes parámetros: máximos esfuerzos en vigas y su ubicación, máximos esfuerzos en columnas y su ubicación.
Metodología
Figura 1: Plantas, vista y corte de la edificación analizada.
El abordaje del estudio se realiza mediante el planteo de las dos variantes propuestas, conforme las descripciones precedentes, mediante la modelación digital en software de análisis estructural que permite el análisis del problema por el método de los elementos finitos.
2.1 Geometría
Como aspectos generales de conformación del modelo geométrico, se emplean:
Se empleó auto-mallado, conforme tamaño máximo de malla definido.
Se definió una subdivisión de elementos a fin de establecer como tamaño máximo de elementos internos de 0.09 m, es decir la mitad del ancho de los ladrillos cerámicos empleados en la mampostería.
En la Figura 2 se describe el planteo estructural de referencia adoptado, donde se dan las denominaciones de los diferentes elementos estructurales considerados.
Figura 2: Planteo estructural adoptado para la edificación analizada.
Se detallan características mecánicas de los diferentes materiales empleados, destacándose los valores de los parámetros de referencia empleados en ambos modelos numéricos.
Es así que se da una breve descripción de los siguientes materiales: suelo, hormigón armado, y mampostería de ladrillos cerámicos huecos (no portantes) revocados.
Los parámetros geo-mecánicos
de los suelos empleados en el presente trabajo, corresponden a ensayos realizados en los laboratorios de la Facultad de Ingeniería de la U.Na.M.
En el período 2007-2012 las muestras empleadas para los ensayos fueron obtenidas de la zona centro de la Provincia de Misiones, corresponden a suelos residuales de coloración rojiza.
Sobre una base de análisis de muestras de diferentes sitios, con las que se realizaron los ensayos específicos, se obtuvieron los valores medios de propiedades índice y geomecánicas indicados en la Tabla 1.
Tabla 1: Valores medios de parámetros índice y geo-mecánicos.
Para los valores detallados, por lo tanto, corresponden resultados de ensayos, se han aplicado factores de reducción a fin de considerar la importante variación de los parámetros mecánicos (cohesión, fricción y módulo elástico) con el cambio o variación del contenido de humedad del suelo (De Salvo, 1990).
En consecuencia, los valores de referencia asumidos para las modelaciones de la interacción suelo-estructura, con base en los resultados de ensayos citados y la experiencia en el ámbito profesional de la región (en especial valores de coeficiente de balasto y de Poisson) se detallan en la Tabla 2.
Tabla 2: Parámetros geo-mecánicos empleados en el modelo.
El suelo se modela mediante el empleo de resortes de comportamiento elástico lineal, a través del módulo lineal springs, donde se da el valor de la resistencia por unidad de longitud a incorporar en las vigas de encadenado.
Del mismo modo se define la sección, la resistencia especificada y el módulo de elasticidad. Para este hormigón se ha establecido que la descripción constitutiva del material en el campo plástico se efectúa con el modelo de Takeda (Takeda et al., 1974).
La definición de la curva tensión-deformación sigue el modelo de Mander et al. (1984), que desarrolla una relación constitutiva para hormigones confinados.
Para representar el comportamiento del acero, se utiliza el modelo propuesto por Park (1974), el cual discrimina tres zonas en el mismo: campo lineal; zona de fluencia e incremento de tensiones a consecuencia del reordenamiento de su estructura interna.
La mampostería de ladrillo cerámico hueco (LCH) …
de 0,18 m x 0,18 m x 0,25 m y 9 agujeros horizontales es comúnmente considerado como no portante, mientras que los ladrillos de menores dimensiones empleados en tabiques interiores son asumidos de igual manera.
Los parámetros mecánicos empleados para los ladrillos cerámicos huecos con relación de vacios mayor al 60% se adoptaron conforme las especificaciones y recomendaciones planteadas en el reglamento CIRSOC 501 y 501-E (2005), destacándose los siguientes parámetros:
– Modulo Elástico: 2112.4 MPa.
– Modulo de Corte: 707.7 MPa.
– Coeficiente de Poisson adoptado = 0.49
Respecto a la relación constitutiva, por ejemplo, se asumió comportamiento elástico lineal. Se adopta el criterio en función a las características expuestas en el material, lo cual deja para futuros trabajos una serie de cuestiones a estudiar.
Es importante aclarar que en estas futuras etapas el desarrollo experimental juega un papel preponderante en siguientes simulaciones numéricas. Se pretende generar un proceso de retroalimentación entre estos ámbitos.
Tabla 3: Relación tensión deformación adoptada para la mampostería.
Es importante acotar que la variación del coeficiente de Poisson afecta directamente la proporción entre módulo elástico (E) y de corte (G).
Análisis de comportamiento de secciones aisladas y acopladas…
Los casos planteados, se diferencian fundamentalmente por la forma de interacción de elementos componentes de la edificación, los cuales se ven al analizar las curvas momento-curvatura de la sección de hormigón aislada vs. el acoplamiento entre hormigón armado y mampostería.
En segundo, la deducción de graficas de comportamiento de secciones, el hormigón armado se aproxima adecuadamente al plantear un mecanismo de «par» entre fuerzas de compresión y tracción, que suceden a través de su correspondiente distribución de tensiones.
Cuando se incorpora a este mecanismo la mampostería, la distribución de tensiones se modifica, mas allá de la linealidad o no del estado tensional; por lo tanto, es posible que ocurra un comportamiento diferente en este caso.
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- Figura 5: Gráfica Momento Curvatura sección aislada de hormigón armado.
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- Figura 6: Gráfica Momento Curvatura sección acoplada (hormigón armado y mampostería).
Sobre los estados de carga…
Los estados de carga considerados en la modelación responden a un análisis estático lineal con empleo de cargas de servicio, según requerimientos normales de las viviendas de este tipo.
– Peso propio: se evalúa el peso propio de los diferentes elementos componentes del modelo planteado.
– Sobrecarga de uso: Se adopta una carga de 2 kN/m2 aplicado en forma uniforme en toda la losa de entrepiso.
Los modelos planteados responden a las características que se han de detallar en cada caso. Sin embargo, una simplificación común a ambos modelos es la de no considerar las paredes internas mostradas en la Figura 1.
Respecto a la escalera, se incorpora como carga externa en el modelo del caso I, mientras que se modela como elemento área para el caso II. Estas simplificaciones se realizaron a fin de facilitar en análisis propuesto como objeto de estudio de este trabajo.
Caso I: Modelo simplificado (elementos barra)…
Este es el modelo simplificado empleado tradicionalmente para la determinación de solicitaciones de dimensionado y/o verificación estructural de vigas, columnas y bases de hormigón armado.
El modelo evalúa por si solo el peso propio de las vigas y columnas, los demás (losa, mamposterías, cubierta y estructura de techo, pisos y sobrecarga de uso en entrepiso) son modelados como carga externa, empleándose para ello cargas puntuales en nudos y distribuidas (uniformes y no uniformes) en vigas.
Caso II: Modelo acoplado (elementos barra y area)…
En este modelo, se incorpora al análisis de la estructura la losa de entrepiso, la estructura y cubierta de techo, y las mamposteras mediante la incorporación de elementos de área interactuando con los elementos barra.
Esto permite la interacción de las vigas y columnas de hormigón armado con los diafragmas propios de las mamposterías de cerramiento de la vivienda.
En consecuencia, el modelo evalúa por sí mismo el peso propio de los diferentes elementos componentes (piso, losa de entrepiso, mamposterías, cubierta y estructura de techo), incorporándose solamente como carga externa la sobrecarga de uso en los elementos área que conforman la losa de entrepiso.
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- Figura 8: Modelo estructural acoplado adoptado para el caso II.
PRESENTACIÓN Y ANALISIS DE RESULTADOS
En principio, se propuso analizar esfuerzos máximos en vigas de los niveles +0.00 y +2.70, y en columnas de planta baja.
En la Figura 9
Figura 9: Definición de Sistemas de ejes coordenados global y locales.
Los gráficos mostrados presentan datos en valor absoluto, pues el objetivo del presente trabajo, es mostrar que los modelos son diferentes.
Los resultados presentados, para las columnas de planta baja de la estructura analizada, muestran variaciones de diferente índole según el tipo de esfuerzo analizado.
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- Esfuerzo normal en columnas.
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- Esfuerzo de Corte en Columnas
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- Momento Flector en Columnas.
Los resultados presentados en la Figura 11
para los esfuerzos en vigas de nivel +2.70 (vigas de planta alta), muestran variaciones de diferente naturaleza conforme el tipo de esfuerzo analizado.
Para el caso I las solicitaciones a analizar son el esfuerzo de corte 2-2 y el momento flector 3-3, dado que por la forma de modelación tradicional, los demas esfuerzos no son factibles de transmitir.
Por otro lado la modelacion del caso II
al no restringir esfuerzos en nudos y sumando el hecho de que las mamposterías son incorporadas como elementos componentes de la estructura, sí admiten transferencia de carga en las mismas, en todos los tipos de esfuerzo, y en diferente magnitud.
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- Esfuerzo normal en vigas.
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- Esfuerzo de Corte en vigas.
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- Momento Flector en vigas.
Modelo analizado por Método de Elementos Finitos
En particular el momento flector muestra las mayores diferencias de comportamiento en tre ambos modelos.
Es importante resaltar que en el caso II, se refleja a través de la fluctuación de los resultados en los esfuerzos, la aparición de cambios en los mismos por contemplar los vacios generados en la mampostería por las aberturas.
CONCLUSIONES
En el presente trabajo se desarrollan comparaciones numéricas y conceptuales entre dos modelos diferentes.
Se plantean dos casos:
Caso I:
en primer lugar, modelo simplificado de elementos barra para las vigas y las columnas, actuando todos los demás elementos constitutivos de la edificación como cargas externas (losa, mamposterías, cubierta y estructura de techo, pisos y sobrecargas de uso).
Caso II:
En segundo lugar, modelo acoplado considerando la losa de entrepiso y las mamposterías mediante la incorporación de elementos área interactuando con los elementos barra, lo que permite la interacción de las vigas y columnas con la losa y las mamposterías de cerramiento.
El análisis de los resultados
Confirma diferencias sustanciales en el análisis estructural de un cuerpo edilicio, por tanto el comportamiento de elementos estructurales de hormigón armado aumenta se vuelve complejo cuando se lo considera apoyado o conectado a paredes de mampostería.
Además, necesitamos cambiar el análisis tradicional, para aportar economía al diseño, y en otros casos mayor seguridad, con una reducción de daños en las edificaciones.
por ultimo, se plantearan una serie de nuevos mecanismos resistentes, que permitan simular en forma manual el comportamiento de las estructuras de edificios acopladas a sus cerramientos.
Finalmente, y atendiendo a que la transferencia de esfuerzo se ha considerado como directa, esta deberá ser objeto de futuros trabajos.
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